28 gennaio 2021. La mia nipotina più grande, Sara, ha 14 anni e frequenta la prima classe del liceo scientifico. Ha seguito a distanza e con una certa aria di sufficienza la conclusione della ricerca fatta da Abi e da me sull'invenzione della ruota. Ora, però, dopo la pubblicazione del raccontino vuole metterci alla prova lanciandoci una sorta di sfida. E, così, se ne esce con una domanda non poco provocatoria: “Ma lo sapete che le ruote possono essere anche quadrate?”. Sorpresa, e incredulità, di Abi e di Miriam, ma anche mia...

Siamo in auto per rientrare da scuola alla loro casa. Una volta arrivati, Sara si precipita subito per accendere il suo pc e chiedere a Google tutto quel che sa sulla “ruota quadrata”. Viene fuori un'intera biblio-foto-videoteca... Da non crederci... Ai miei tempi, a 14 anni, chi mai poteva permettersi l'accesso a questa montagna di informazioni? Nemmeno i più potenti e sapienti del mondo potevano disporre di questa miniera di notizie, documenti, foto, video... E, così, non possiamo non prendere atto che la “ruota quadrata esiste”...

Sara comincia con il mostrarci un video girato all'interno del MoMath-Museum di New York (MoMath = Museum of Mathematics): qui si vedono tricicli forniti di ruote quadrate in movimento su una superficie ondulata particolare. Questo il link per vedere uno dei tanti video ad essi riferiti

Ed è esattamente il MoMath che ha offerto lo spunto a chi ha formulato il problema proposto per la 2° prova della maturità scientifica nel 2017: “Si può pedalare agevolmente su una bicicletta a ruote quadrate? A New York, al MoMath, si può fare in uno dei padiglioni dedicati al divertimento matematico. È però necessario che il profilo della pedana su cui il lato della ruota può scorrere soddisfi alcuni requisiti...”. La matematica, utilizzando il metodo del calcolo differenziale e integrale, permette di “disegnare” la superficie su cui muoversi con una bicicletta a ruote quadrate: il suo profilo è dato da una funzione nota come “coseno iperbolico”. Nel problema proposto, realisticamente, si forniva fin dall'inizio la funzione matematica della pedana, chiedendo ai candidati la verifica delle condizioni per il movimento della bicicletta.

Perchè le ruote rotolano? Tutta la loro efficienza deriva dal fatto che il loro baricentro rimane sempre alla stessa altezza, e che il peso è sempre perfettamente concentrato nel loro punto d’appoggio. Quindi, dobbiamo trovare un pavimento che permetta le stesse caratteristiche anche a una ruota quadrata. In modo analogo, anche il baricentro della ruota quadrata, mentre essa rotola, rimane sempre alla stessa altezza e il peso della ruota è egualmente distribuito in ogni punto della superficie sottostante. Si consiglia l'utilizzazione di questo link

Mentre tutt'e quattro, Miriam compresa, osserviamo la simulazione del movimento di una ruota quadrata su una superficie opportunamente ondulata, mi permetto di segnalare a Sara che la matematica che studierà al liceo le dovrà permettere, fra l'altro, di comprendere meglio, e utilizzare al meglio, i termini tecnici che abbiamo via via letto a spiegazione del meccanismo del movimento delle ruote. Per rassicurarla, aggiungo subito che soltanto alla fine del suo percorso scolastico liceale potrà essere in grado di conoscere e utilizzare la matematica “che serve”...

Per equilibrare l'invito rivolto ai miei nipotini ad impegnarsi nello studio di qualsiasi disciplina scolastica, e non solo della matematica, ritengo opportuno presentare loro alcune vignette dedicate dal disegnatore statunitense Johnny Hart a B.C. a partire dal 1958. Il titolo, nonché nome del protagonista, è l'abbreviazione di before Christ, “avanti Cristo” in inglese. Il fumetto si basa sulla vita di cavernicoli alle prese con problemi giornalieri ed esistenziali di ogni tipo. Il perfezionamento della ruota, per gli “ingegnosi” cavernicoli di B.C., passa attraverso la realizzazione di un modello quadrato (che non può rotolare via!...) e culmina con il prototipo triangolare, che elimina uno dei quattro fastidiosi sobbalzi!

Abi e Miriam commentano divertiti le strisce di B.C.. Abi, che si conferma appassionato di tutto ciò che riguarda la meccanica, mi fa osservare che tutto il discorso che abbiamo sinora fatto sulle ruote riguarda le ruote “rigide”, quelle che mantengono invariato il loro profilo. E le ruote “molli”, come quelle delle auto fornite di pneumatici, come si comportano? Non sono perfettamente rotonde là dove prendono contatto con il terreno, non hanno un unico punto di contatto con la superficie di appoggio... Quali sono i vantaggi e gli inconvenienti di una tale ruota? Me la cavo in modo un po' sbrigativo dicendo che un vantaggio indubbio è proprio quello di attenuare i sobbalzi, rendendo il viaggio per i trasportati più confortevole, mentre un inconveniente è l'aumento dell'attrito e quindi la resistenza al movimento (che a volte, comunque, può tradursi in un vantaggio allorché bisogna... fermarsi). L'osservazione di Abi meriterebbe ulteriori approfondimenti ma, almeno per il momento, non abbiamo... altro tempo a disposizione.